字符串匹配的Boyer-Moore算法

KMP算法并不是效率最高的算法,实际采用并不多。各种文本编辑器的”查找”功能(Ctrl+F),大多采用Boyer-Moore算法

Boyer-Moore算法不仅效率高,而且构思巧妙,容易理解。1977年,德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了这种算法。

下面,我根据Moore教授自己的例子来解释这种算法。

1.

假定字符串为”HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”,搜索词为”EXAMPLE”。

2.

首先,”字符串”与”搜索词”头部对齐,从尾部开始比较。

这是一个很聪明的想法,因为如果尾部字符不匹配,那么只要一次比较,就可以知道前7个字符(整体上)肯定不是要找的结果。

我们看到,”S”与”E”不匹配。这时,“S”就被称为”坏字符”(bad character),即不匹配的字符。我们还发现,”S”不包含在搜索词”EXAMPLE”之中,这意味着可以把搜索词直接移到”S”的后一位。

3.

依然从尾部开始比较,发现”P”与”E”不匹配,所以”P”是”坏字符”。但是,”P”包含在搜索词”EXAMPLE”之中。所以,将搜索词后移两位,两个”P”对齐。

4.

我们由此总结出“坏字符规则”

  后移位数 = 坏字符的位置 – 搜索词中的上一次出现位置

如果”坏字符”不包含在搜索词之中,则上一次出现位置为 -1。

以”P”为例,它作为”坏字符”,出现在搜索词的第6位(从0开始编号),在搜索词中的上一次出现位置为4,所以后移 6 – 4 = 2位。再以前面第二步的”S”为例,它出现在第6位,上一次出现位置是 -1(即未出现),则整个搜索词后移 6 – (-1) = 7位。

5.

依然从尾部开始比较,”E”与”E”匹配。

6.

比较前面一位,”LE”与”LE”匹配。

7.

比较前面一位,”PLE”与”PLE”匹配。

8.

比较前面一位,”MPLE”与”MPLE”匹配。我们把这种情况称为”好后缀”(good suffix),即所有尾部匹配的字符串。注意,”MPLE”、”PLE”、”LE”、”E”都是好后缀。

9.

比较前一位,发现”I”与”A”不匹配。所以,”I”是”坏字符”。

10.

根据”坏字符规则”,此时搜索词应该后移 2 – (-1)= 3 位。问题是,此时有没有更好的移法?

11.

我们知道,此时存在”好后缀”。所以,可以采用“好后缀规则”

  后移位数 = 好后缀的位置 – 搜索词中的上一次出现位置

举例来说,如果字符串”ABCDAB”的后一个”AB”是”好后缀”。那么它的位置是5(从0开始计算,取最后的”B”的值),在”搜索词中的上一次出现位置”是1(第一个”B”的位置),所以后移 5 – 1 = 4位,前一个”AB”移到后一个”AB”的位置。

再举一个例子,如果字符串”ABCDEF”的”EF”是好后缀,则”EF”的位置是5 ,上一次出现的位置是 -1(即未出现),所以后移 5 – (-1) = 6位,即整个字符串移到”F”的后一位。

这个规则有三个注意点:

  (1)”好后缀”的位置以最后一个字符为准。假定”ABCDEF”的”EF”是好后缀,则它的位置以”F”为准,即5(从0开始计算)。

(2)如果”好后缀”在搜索词中只出现一次,则它的上一次出现位置为 -1。比如,”EF”在”ABCDEF”之中只出现一次,则它的上一次出现位置为-1(即未出现)。

(3)如果”好后缀”有多个,则除了最长的那个”好后缀”,其他”好后缀”的上一次出现位置必须在头部。比如,假定”BABCDAB”的”好后缀”是”DAB”、”AB”、”B”,请问这时”好后缀”的上一次出现位置是什么?回答是,此时采用的好后缀是”B”,它的上一次出现位置是头部,即第0位。这个规则也可以这样表达:如果最长的那个”好后缀”只出现一次,则可以把搜索词改写成如下形式进行位置计算”(DA)BABCDAB”,即虚拟加入最前面的”DA”。

回到上文的这个例子。此时,所有的”好后缀”(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有”E”在”EXAMPLE”还出现在头部,所以后移 6 – 0 = 6位。

12.

可以看到,”坏字符规则”只能移3位,”好后缀规则”可以移6位。所以,Boyer-Moore算法的基本思想是,每次后移这两个规则之中的较大值。

更巧妙的是,这两个规则的移动位数,只与搜索词有关,与原字符串无关。因此,可以预先计算生成《坏字符规则表》和《好后缀规则表》。使用时,只要查表比较一下就可以了。

13.

继续从尾部开始比较,”P”与”E”不匹配,因此”P”是”坏字符”。根据”坏字符规则”,后移 6 – 4 = 2位。

14.

从尾部开始逐位比较,发现全部匹配,于是搜索结束。如果还要继续查找(即找出全部匹配),则根据”好后缀规则”,后移 6 – 0 = 6位,即头部的”E”移到尾部的”E”的位置。

(完)

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